...a given matrix A,there

编辑: admin           2017-27-02         

    证明:由已知存在非零向量 x 满足 AX=0

    取 y = 2x,则 y ≠ x,

    且 Ay = A(2x) = 2Ax = 0

    即找到了另一个非零向量y满足 Ay = 0#

    上面把A*y=0 以为是Ay=0了.

    若A*是伴随矩阵,就应该这样证明:

    证:由已知存在非零向量 x 满足 Ax=0,所以齐次线性方程组 AX=0 有非零解.

    所以 |A| = 0.(这是AX=0 有非零解的充分必要条件)

    所以 |A*| = |A|^(n-1) = 0 (这是个知识点)

    所以 A*X = 0 有非零解.

    所以存在非零向量y满足 A*y = 0.

    提示:

    因为Ax=0有非零解

    所以A一定不是满秩的

    所以A*一定不是满秩的

    所以A*y=0有非零解

    类似问题

    类似问题1:线性代数相关证明[数学科目]

    因为A是对称矩阵,故AT=A

    所以((BT)AB)T=(BT)(AT)B=(BT)AB

    即(BT)AB时对称矩阵

    类似问题2:线性代数证明设方阵B=(E+A)-1(E-A)证明:(E+B)(E+A)=2E[数学科目]

    (E+A)-1你这里是不是代表(E+A)的逆矩阵?如果是,那么

    B=(E+A)-1(E-A)两边同时左乘(E+A)

    可得

    (E+A)B=E-A,两边同时加上(E+A)

    (E+A)B+(E+A)=(E-A)+(E+A)

    得到(E+A)(E+B)=2E

    这里E+A,(E+B)/2互为逆矩阵

    从而:(E+B)(E+A)=2E

    类似问题3:线性代数 证明第一行a^2 (a+2)^2 (a+3)^2第二行b^2 (b+2)^2 (b+3)^2第三行c^2 (c+2)^2 (c+3)^2 =0第四行d^2 (d+2)^2 (d+3)^2[数学科目]

    证明:

    r1-r2 第一行a^2-b^2 (a^2-b^2)2(a-b) (a^2-b^2)4(a-b) (a^2-b^2)6(a-b)

    原行列式 r2-r3= 第二行b^2-c^2 (b^2-c^2)2(b-c) (b^2-c^2)4(b-c) (b^2-c^2)6(b-c)

    r3-r4 第三行c^2-d^2 (c^2-d^2)2(c-d) (c^2-d^2)4(c-d) (c^2-d^2)6(c-d)

    第四行d^2 (d+2)^2 (d+3)^2

    ======(a^2-b^2)(a-b)(b^2-c^2)(b-c)(c^2-d^2)(c-d)第一行1/a-b 2 4 6

    第二行1/b-c 2 4 6

    第三行1/c-d 2 4 6

    第四行d^2 (d+2)^2 (d+3)^2

    r1-r2 r2-r3

    第一行1/a-b-1/b-c 0 0 0

    第二行1/b-c-1/c-d 0 0 0 =(1/a-b-1/b-c)x(-1)^(1+1) 0 0 0

    第三行1/c-d 2 4 6 2 4 6 =0

    第四行d^2 (d+2)^2 (d+3)^2 d^2 (d+2)^2 (d+3)^2

    类似问题4:线性代数证明,设向量组(I)a1,a2,.,ar能由向量组(II)β1,β2,.βs线性表出,当r>s时,向量组(I)线性相关,请各位达人帮小弟证明之,感激不尽!zhengq10610 大哥,能证明的仔细点么,也没有依据[数学科目]

    设r=3,s=2

    A1=A11B1+A21B2

    A2=A12B1+A22B2

    A3=A13B1+A23B2

    设常数使K1A1+K2A2+K3A3=0

    整理等到一个齐词方程租,由于方程个数小于其未知量那么根据定理得其相关

    类似问题5:证明类线性代数[数学科目]

    思路:如果A是单位矩阵的话,令q1,q2,q3分别为(1,0,0)',(0,1,0)',(0,0,1)'就行了,所以这里其实就是把A对角化就行了.

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